الجمع

طرق الجمع

عملية الجمع الحسابية هي أول وأبسط العمليات الحسابية، وهي عملية تقوم على ضم العناصر المتشابهة إلى بعضها البعض. وعلى هذه العملية تعتمد كل العمليات الحسابية الأساسية الأخرى من طرح وضرب وقسمة. وقد عرفت الحضارات القديمة كلها هذه العملية الأساسية أول ما عرفت من عمليات الحساب ثم ارتقى منها أهل هذه الحضارات إلى ما فوقها من عمليات الحساب.
وقد عرف العلماء المسلمون حصاد الأمم القديمة في العمليات الحسابية بدءا من عملية الجمع وطرائقها وأضافوا إليها. ومن أبرز الطرق التي ابتكرها المسلمون ثلاث طرق وهي: طريقة الجمعبالمحفوظات، وطريقة التحقيق، وطريقة جمع أرقام الأعمدة الرأسية منفصلة عن بعضها البعض.
أما الطريقة الأولى وهي طريقة الجمع بالمحفوظات فتعتمد على جمع أعمدة الأرقام الحسابية الرأسية آحادا فعشرات فمئات فألوفا، ونقل كل محفوظ زائد من جمع عمود الآحاد لأنه يمثل عشرة إلى عمود العشرات، وهكذا إلى أعمدة المئات فالآلاف. وتتضح طريقة الجمع بالمحفوظات في المثال التالي: 3772 + 54876 + 3405
ونتبع الخطوات التالية:
آحاد-عشرات-مئات-ألوف-عشرات الألوف
2 - 7 - 7 - 3 - 0
6 - 7 - 8 - 4 - 5
5 - 0 - 4 - 3 - 0
0 - 1 - 1 - 2 - 1 المحفوظات
------------------------------------------------
3 - 5 - 0 - 2 - 6 المجموع
وقد اتبع بعض العلماء المسلمين وضع المحفوظات أعلى الأرقام المجموعة.
أما الطريقة الثانية التي ابتكرها العلماء المسلمون في الجمع وهي طريقة التحقيق، فهي طريقة يكتب فيها المجموع أعلى الأعداد، ثم يستخدم مجموع أرقام كل عمود أفقي لتحقيق صحة النتائج. ولتوضيح طريقة التحقيق في الجمع، نجمع العددين: 5687 + 2343 ، وتتبع الخطوات التالية:

والعمود الأخير الرأسي يوضح طريقة التحقيق بجمع أرقام كل عدد:
بالنسبة للعدد 5687 يكون: ( 7+8+6+5 = 26 ) ، و ( 6 +2 = 8 )
وبالنسبة للعدد 2343 يكون: ( 3+3+3+2 = 12 ) ، و ( 2+1 = 3 )
ونجمع ( 8+3 = 11 ) ، و ( 1+1 = 2 )
وبجمع أرقام المجموع وهو: 8030 يكون ( 0+3+0+8=11 ) ، و ( 1+1 =2 ) وهو ما يتفق مع مجموع أرقام العددين. وقد أشار بعض العلماء المسلمين إلى أن هناك نسبة ضئيلة محتلة للخطأ في عملية التحقيق.
والطريقة الثالثة هي طريقة جمع الأعمدة المنفصلة، فتكون بجمع كل عمود رأسي منفصلا في سطر أفقي ثم نجمع المجاميع، وفي هذه الطريقة كانوا يكتبون الأعداد الأكبر في الأعلى ثم الأقل، وكذلك كانوا يضعون نقطا في الخانات لبيان عملية الحمل من خانة إلى أخرى، والمثال التالي يبين خطوات عملية الجمع بالأعمدة المنفصلة، وهو جمع ( 8379+986+34 ) ، موضحا بالجدول الآتي: